(本小题满分13分)已知函数(其中a,b为常数且)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3)。(1)求a,b的值;(2)若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围。
(本小题满分12分) 在一次数学考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案,其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的,还有1道题因不理解题意只好乱猜. (1) 求该考生8道题全答对的概率; (2)若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.
(本小题满分12分) 已知设, ,,若图象中相邻的两条对称轴间的距离等于. (1)求的值; (2)在中,分别为角的对边,.当时,求的值.
设a、b、c是一个三角形的边长,且. (1)证明: a、b、c均小于. (2)若,对于整数.证明; (3)证明:对于整数,。
已知二次函数的图象与轴有交点为,的图象与轴的交点为。设,求证:的图象与轴的交点一定有一个介于点与之间。
已知方程的两个实根为,且满足,设,求证:。