（本小题满分12分）若函数满足：对定义域内任意两个不相等的实

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（本小题满分12分）若函数满足：对定义域内任意两个不相等的实数,都有，则称函数为H函数.已知,且为偶函数.
(1) 求的值；
(2) 求证:为H函数；
(3) 试举出一个不为H函数的函数,并说明理由.

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设函数f（x）=x²（e^x﹣1）+ax³
（1）当时，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2=a²﹣（b+c）²．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求2cos²﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

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已知数列{a_n}满足的前n项和为S_n，且S_n=+n﹣1，（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}的通项公式满足b_n=n（1﹣a_n），求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知函数f（x）=1+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若tanx=2，求f（x）的值．

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设数列{a_n}满足当n＞1时，．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试问a₁a₂是否是数列{a_n}中的项．如果是，是第几项；如果不是，说明理由．

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