(本小题满分12分)若函数满足:对定义域内任意两个不相等的实数,都有,则称函数 为H函数.已知,且为偶函数.(1) 求的值;(2) 求证:为H函数;(3) 试举出一个不为H函数的函数,并说明理由.
某学校数学兴趣小组有10名学生,其中有4名女同学;英语兴趣小组有5名学生,其中有3名女学生,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数; (2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;(3)记表示抽取的3名学生中男学生数,求的分布列及数学期望。
如图,过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P,点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点,OP∥AB.(1)求椭圆的离心率e(2)过右焦点作一条弦QR,使QR⊥AB.若△的面积为,求椭圆的方程.
如图,ABCD是边长为2的正方形,ED⊥平面ABCD,ED=1,EF∥BD且EF=BD (1)求证:BF∥平面ACE;(2)求二面角B-AF-C的大小; (3)求点F到平面ACE的距离.
某年级的10名班长中有8名女生,现从中选派5人参加友好学校访谈活动.用X表示选派的女班长人数.(1)求有男班长参加的概率;(2)求X的分布列和期望.
已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上,且过点的切线的斜率为.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和;(3)设,等差数列的任一项,其中是中的最小数,,求的通项公式.