(本小题满分13分)为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;(Ⅱ)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.
设是椭圆的左焦点,直线方程为,直线与轴交于点,、分别为椭圆的左右顶点,已知,且. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点,求三角形面积.
已知数列中,当时,总有成立,且. (Ⅰ)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
已知正方体, 是底对角线的交点. 求证:(Ⅰ)∥面; (Ⅱ)面
已知的三个内角所对的边分别为a,b,c,向量,,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,,试求的取值范围
为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下: (Ⅰ)估计该校男生的人数; (Ⅱ)估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率; (Ⅲ)从样本中身高在180~190 cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190 cm之间的概率.