(本小题满分13分)为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;(Ⅱ)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.
(本小题满分12分)如下图所示,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方图,观察图形,回答下列问题: (Ⅰ)这一组的频率和频数分别为多少? (Ⅱ)估计这次环保知识竞赛的平均成绩。
(本小题满分12分)下图是为了计算的值而设计的程序框图, (Ⅰ)将(1)、(2)两处缺失的语句补上。 (Ⅱ)指出程序框图中用的是那一种类型的循环结构,并用另一种循环结构画出程序框图。
(本小题满分10分)若二进制数100011和八进制数03相等,求的值。
(本小题满分12分)已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)设,且函数在点处的切线为,直线//,且在轴上的截距为1.求证:无论取任何实数,函数的图象恒在直线的下方.
(本小题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球自由下落,小球在下落的过程中,将遇到黑色障碍物次,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到障碍物时,向左、右两边下落的概率分别是 (1)分别求出小球落入袋和袋中的概率; (2)在容器的入口处依次放入个小球,记为落入袋中的小球个数,求的分布列和数学期望.