(本题12分)已知二次函数过坐标原点,且对任意实数都有,(Ⅰ)求二次函数的解析式;(Ⅱ)在区间上,二次函数的图像恒在函数一次的上方,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)解关于的不等式.
已知集合 ,,求:(1);(2)
已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立.(1)函数是否属于集合?说明理由;(2)若函数属于集合,试求实数和的取值范围;(3)设函数属于集合,求实数的取值范围.
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量。(总收益=总成本+利润)(1)将利润元表示为月产量台的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?
(本小题满分14分)设函数. (1) 判断在区间上的增减性并证明之;(2) 若不等式≤≤对恒成立, 求实数的取值范围M;(3)设≤≤,若,求证:≥.