已知函数,(Ⅰ)若,求的单调区间;(Ⅱ)对于任意的,比较与的大小,并说明理由
(文科)过点作直线与椭圆相交于两点,为坐标原点,求面积的最大值及此时直线倾斜角的正切值。
(理科)已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1.(Ⅰ)当直线过点时,求直线的方程;(Ⅱ)当时,求菱形面积的最大值.
(文科)在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d,当P点运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和(Ⅰ)求点P的轨迹C;(Ⅱ)设过点F的直线I与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值。
(理科)椭圆中心在原点,焦点在轴上,其离心率,过点的直线与椭圆相交于两点,且C分有向线段的比为2.(1)用直线的斜率表示的面积;(2)当的面积最大时,求椭圆E的方程.
(理科)如图,已知⊙:及点 ,在 ⊙上任取一点′,连′,并作′的中垂线l,设l与′交于点P, 若点′取遍⊙上的点. (1)求点P的轨迹C的方程; (2)设直线与轨迹C相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点D.若的面积取得最大值时的椭圆方程.