已知椭圆,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明:直线与x轴相交于定点;(3)在(2)的条件下,过点的直线与椭圆交于、两点,求的取值范围.
已知复数,当实数为何值时,(1)为实数; (2)为虚数; (3)为纯虚数.
设函数.(1)当,时,求所有使成立的的值。(2)若为奇函数,求证:;(3)设常数<,且对任意x,<0恒成立,求实数的取值范围.
行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,要继续向前滑行一段距离后才会停下,这段距离叫刹车距离。为测定某种型号汽车的刹车性能,对这种型号的汽车在国道公路上进行测试,测试所得数据如下表。根据表中的数据作散点图,模拟函数可以选用二次函数或函数(其中为常数).某人用(0,0),(10,1.1),(30,6.9)求出相关系数,用(60,24.8)验证,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由.在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中,测得刹车距离为14.4m,问汽车在刹车时的速度大概是多少?(其中用函数拟合,经运算得到函数式为,且)
已知定义在上的函数是偶函数,且时, .(1)当时,求解析式;(2)当,求取值的集合.(3)当,函数的值域为,求满足的条件。
已知函数, (1)求的值;(2)当时,求取值的集合.