已知函数 (其中0≤≤)的图象与y轴交于点,(I)求的解析式;(II)如图,设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求与的夹角的余弦值。
已知:,, 求证:.
已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a. (Ⅰ)若a=1,求不等式的解集; (Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围.
如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形; (Ⅰ)求AM的长; (Ⅱ)求sin∠ANC.
对于函数f(x)(x∈D),若x∈D时,恒有>成立,则称函数是D上的J函数. (Ⅰ)当函数f(x)=mlnx是J函数时,求m的取值范围; (Ⅱ)若函数g(x)为(0,+∞)上的J函数, ①试比较g(a)与g(1)的大小; ②求证:对于任意大于1的实数x1,x2,x3, ,xn,均有g(ln(x1+x2+ +xn))>g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).
已知圆C:的半径等于椭圆E:(a>b>0)的短半轴长,椭圆E的右焦点F在圆C内,且到直线l:y=x-的距离为-,点M是直线l与圆C的公共点,设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1,y1),(x2,y2). (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)求证:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.