燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2,单位是m/s,其中Q表示燕子的耗氧量.(1)试计算:燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?
若的图像与直线相切,并且切点横坐标依次成公差为的等差数列. (1)求和的值; (2)ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若是函数图象的一个对称中心,且a=4,求ABC面积的最大值.
已知且,若恒成立, (1)求的最小值;(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为. (1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为,判断点与直线的位置关系; (2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
已知矩阵. (1) 求的逆矩阵; (2)求矩阵的特征值、和对应的特征向量、.
巳知函数,,其中. (1)若是函数的极值点,求的值; (2)若在区间上单调递增,求的取值范围; (3)记,求证:.