(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 我们已经学习过如下知识:平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆;平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线.(1)试求平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹;提示:取线段所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系,设的坐标分别为其中(2)若中,满足,求三角形的面积的最大值.
判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数.(1) A=B=N*,对应法则f:x→y=|x-3|,x∈A,y∈B;(2) A=[0,+∞),B=R,对应法则f:x→y,这里y2=x,x∈A,y∈B;(3) A=[1,8],B=[1,3],对应法则f:x→y,这里y3=x,x∈A,y∈B;(4) A={(x,y)|x、y∈R},B=R,对应法则:对任意(x,y)∈A,(x,y)→z=x+3y,z∈B.
已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn=-an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=++…+,求T2012;(3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n项和Un.
已知等差数列{an}的首项为a,公差为d,且方程ax2-3x+2=0的解为1,d.(1)求{an}的通项公式及前n项和公式;(2)求数列{3n-1an}的前n项和Tn.
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通项公式.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.(1)求an,bn;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.