(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 我们已经学习过如下知识:平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆;平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线.(1)试求平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹;提示:取线段所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系,设的坐标分别为其中(2)若中,满足,求三角形的面积的最大值.
已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以为焦点且与椭圆相交于点、,点在轴上方,直线与抛物线相切.(1)求抛物线的方程和点、的坐标;(2)设A,B是抛物线C上两动点,如果直线,与轴分别交于点.是以,为腰的等腰三角形,探究直线AB的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若不是说明理由.
已知等差数列中,,前项和为且满足条件:(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和为有,,又,求数列的前项和.
如图,已知中,,,,,交于,为上点,且,将沿折起,使平面平面(1)求证:∥平面;(2)求三棱锥的体积
(本小题满分12分)某校高三学生体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人),每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表:
(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值;(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为、、、、.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率.
的三个内角对应的三条边长分别是,且满足(1)求的值;(2)若, ,求和的值.