(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
我们已经学习过如下知识:平面内到两个定点的距离和等于常数
的点的轨迹叫做椭圆;平面内到两个定点
的距离之差的绝对值等于常数
的点的轨迹叫做双曲线.
(1)试求平面内到两个定点的距离之商为定值
的点的轨迹;
提示:取线段所在直线为
轴,线段
的垂直平分线为
轴,建立直角坐标系,
设的坐标分别为
其中
(2)若中,满足
,求三角形
的面积的最大值.
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