中山市的一家报刊摊点,从报社买进《中山日报》的价格是每份0.60元,卖出的价格是每份1元,卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。在一个月(以30天计算)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个推主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元?
己知函数 (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)设,若对任意,恒有,求a的取值范围.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P(2,3), Q(2,-3)在椭圆上,A,B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点, ①若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值; ②当A、B运动时,满足于∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
如图,在直三棱柱中,平面侧面且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小.
现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏。 (Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率; (Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率; (Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
在△A BC,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且. (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)若,求△A BC的面积.