已知圆系。圆C过轴上的点A,线段MN是圆C在轴上截得的弦。设,对于下列命题:①不论t取何实数,圆心C始终在曲线上;②不论t取何实数,弦MN的长为定值1;③不论t取何实数,圆系C的所有圆都与直线相切;④式子的取值范围是。其中所有正确命题的序号是________________。
直线 2 ρ cos θ = 1 与圆 ρ = 2 cos θ 相交的弦长为.
如图,在圆 O 中,直径 A B 与弦 C D 垂直,垂足为 E , E F ⊥ D B ,垂足为 F ,若 A B = 6 , A E = 1 ,则 D F · D B = .
若存在实数 x 使 x - a + x - 1 ≤ 3 成立,则实数 a 的取值范围是.
如图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.
在三角形 A B C 中,角 A , B , C 所对应的长分别为 a , b , c ,若 a = 2 , B = π 6 , c = 2 3 ,则 b = .