(本题15分)计算:(1) (2) (3)
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ C = 90 ° , AB = 10 , AC = 8 .线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 ° 得到, ΔEFG 由 ΔABC 沿 CB 方向平移得到,且直线 EF 过点 D .
(1)求 ∠ BDF 的大小;
(2)求 CG 的长.
先化简,再求值: ( 2 m + 1 m - 1 ) ÷ m 2 - 1 m ,其中 m = 3 + 1 .
解方程组: x + y = 1 4 x + y = 10 .
已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 过点 A ( 0 , 2 ) .
(1)若点 ( - 2 , 0 ) 也在该抛物线上,求 a , b 满足的关系式;
(2)若该抛物线上任意不同两点 M ( x 1 , y 1 ) , N ( x 2 , y 2 ) 都满足:当 x 1 < x 2 < 0 时, ( x 1 - x 2 ) ( y 1 - y 2 ) > 0 ;当 0 < x 1 < x 2 时, ( x 1 - x 2 ) ( y 1 - y 2 ) < 0 .以原点 O 为心, OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为 B , C ,且 ΔABC 有一个内角为 60 ° .
①求抛物线的解析式;
②若点 P 与点 O 关于点 A 对称,且 O , M , N 三点共线,求证: PA 平分 ∠ MPN .
如图,在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN ,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD ,其中 AD ⩽ MN ,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.
(1)若 a = 20 ,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙 AD 的长;
(2)求矩形菜园 ABCD 面积的最大值.