(本小题满分13分)
某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病
人数，甲选择了模型
，乙选择了模型
，其中
为患病人数，
为月份数，
都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，
你认为谁选择的模型较好？
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时，求函数
的极值；
没有零点，求实数a取值范围.对于函数
，若在定义域存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）设
是定义在
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围．
，函数
在点
处的切线方程；
时，求
的最大值.天津理）已知函数
.
(1) 求函数f(x)的单调区间;
(2) 证明: 对任意的t>0, 存在唯一的s, 使
.
(3) 设(2)中所确定的s关于t的函数为
, 证明: 当
时, 有
.
，定义函数
，数列
满足
.
，求
及
；
，；
，使得
成等差数列？若存在，求出所有这样的推荐套卷
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