(本小题满分15分)已知椭圆C：1(a＞b＞0)的离心率为，

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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(本小题满分15分)已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M.问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点? 并求两点间距离的最大值.

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在直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $C_{1}$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ． $F_{2}$ 也是抛物线 $C_{2}$ ： $y^{2} = 4 x$ 的焦点，点 $M$ 为 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 在第一象限的交点，且 $|M F_{2}| = \frac{5}{3}$ ．
（Ⅰ）求 $C_{1}$ 的方程；
（Ⅱ）平面上的点 $N$ 满足 $\overset{⇀}{M N} = \overset{⇀}{M F_{1}} + \overset{⇀}{M F_{2}}$ ，直线 $l ∥ M N$ ，且与 $C_{1}$ 交于 $A, B$ 两点，若 $\overset{⇀}{O A} \cdot \overset{⇀}{O B} = 0$ ，求直线 $l$ 的方程．

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难度：未知

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（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.

题型：未知
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（1）求=20时的概率;
（2）求的数学期望.