(本小题满分15分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且经过点P(1,).(1)求椭圆C的方程;(2)设F是椭圆C的右焦点,M为椭圆上一点,以M为圆心,MF为半径作圆M.问点M满足什么条件时,圆M与y轴有两个交点? 并求两点间距离的最大值.
(本小题满分13分)已知椭圆()的右焦点,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点,当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,,平面平面.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若直线与平面所成的角的正弦值为,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知等差数列中,,前项和为且满足条件:().(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列的前项和为,且有(),,证明:数列是等比数列;又,求数列的前项和.
(本小题满分12分)为了进一步激发同学们的学习热情,某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组,两组的人数如下表所示.现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取名同学进行测试.(Ⅰ)求从理科组抽取的同学中至少有名女同学的概率;(Ⅱ)记为抽取的名同学中男同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,求值.