各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，数列
满足
，数列的前项和为
，求；
（3）若数列
，甲同学利用第（2）问中的，试图确定
的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.
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表示有球盒子编号的最大值．
；
．
（
为常数）的最大值是3．
中，
分别是角
的对边，
，求
的值．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株。设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
和
，且各株大树是否成活互不影响。求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）至少有1株成活的概率；
（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率。
上的两个函数
的图象在点
处的切线倾斜角的大小为
（1）求
的解析式；（2）试求实数k的最大值，使得对任意
恒成立；（3）若
，求证：
。若可通过的信息量
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