如右图，５米长的一根木棒ＡＢ靠在墙上Ａ点处，落地点为Ｂ,已知_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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如右图，５米长的一根木棒ＡＢ靠在墙上Ａ点处，落地点为Ｂ,已知ＯＢ＝４米.现设计从Ｏ点处拉出一根铁丝来加固该木棒.

（1）请你在图中画出铁丝最短时的情形.
（2）如果落地点B向墙角O处移近2米，则木棒上端A上移是少于2米，还是多于2米？说明理由.
（3）如果从O点处拉出一根铁丝至AB的中点P处来加固木棒，这时铁丝在木棒移动后，需要加长还是剪短？还是不变？请说明理由.

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如图，设 $P$ 为等腰直角三角形 $ACB$ 斜边 $AB$ 上任意一点， $PE ⊥ AC$ 于点 $E ， PF ⊥ BC$ 于点 $F ， PG ⊥ EF$ 于 $G$ 点， $EF$ 交 $CP$ 于点 $H$ ，延长 $GP$ 并在其延长线上取一点 $D$ ，使得 $PD = PC$ .求证： $BC ⊥ BD$ ，且 $BC = BD$ .

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在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ BAC = 90^{\circ} ， AC = 2 AB$ ，点 $D ， P$ 分别是 $AC$ ， $BC$ 的中点， $△ ADE$ 是等腰三角形， $∠ AED = 90^{\circ}$ ，连接 $BE ， EC$ .

（1）判断线段 $BE$ 和 $EC$ 的关系，并证明你的结论；

（2）连接 $PA ， PE$ ，过点 $A$ 作 $AM / / PE$ ，过点 $E$ 作 $EM / / PA ， AM$ 和 $EM$ 相交于点 $M$ ，在图中先补充图形，再判断四边形 $PAME$ 的形状，并证明你的结论.

题型：未知
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已知，如图，在菱形 $ABCD$ 中， $F$ 为边 $BC$ 的中点， $DF$ 与对角线 $AC$ 交于点 $M$ ，过 $M$ 作 $ME ⊥ CD$ 于点 $E ， ∠ 1 = ∠ 2$ .

（1）若 $CE = 1$ ，求 $BC$ 的长；

（2）求证： $AM = DF + MF$ .

题型：未知
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现有一张矩形纸片 $ABCD$ （如图）。其中 $AB = 4 cm ， BC = 6 cm$ ，点 $E$ 是 $BC$ 的中点，将纸片沿直线 $AE$ 折叠，点 $B$ 落在四边形 $AECD$ 内，记为点 $B^{'}$ ，求线段 $B^{'} C$ 的长.

题型：未知
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已知 $a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} = 4 abcd$ ，判定以 $a ， b ， c ， d$ 为边的四边形的形状.

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