（本小题满分8分）为了了解某市在减轻学生作业负担的工作上的落_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分8分）
为了了解某市在减轻学生作业负担的工作上的落实情况，该市教育局对某校某班每个同学晚上完成作业的时间进行了一次调查统计，并根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，完成下面的问题

（1）该班共有多少学生？
（2）将图中的条形统计图补充完整
（3）求作业完成时间在0.5-1小时的部分对应扇形圆心角是多少度？
（4）如果该校七年级共有1000名学生，请估计七年级学生完成作业时间超过1.5小时的大约有多少人？

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如图， $D$ 是 $ΔABC$ 的 $BC$ 边上一点，连接 $AD$ ，作 $ΔABD$ 的外接圆，将 $ΔADC$ 沿直线 $AD$ 折叠，点 $C$ 的对应点 $E$ 落在 $⊙ O$ 上．

（1）求证： $AE = AB$ ．

（2）若 $∠ CAB = 90 °$ ， $\cos ∠ ADB = \frac{1}{3}$ ， $BE = 2$ ，求 $BC$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx (a \neq 0)$ 交 $x$ 轴正半轴于点 $A$ ，直线 $y = 2 x$ 经过抛物线的顶点 $M$ ．已知该抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ ．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值．

（2） $P$ 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接 $OP$ ， $BP$ ．设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ， $ΔOBP$ 的面积为 $S$ ，记 $K = \frac{S}{m}$ ．求 $K$ 关于 $m$ 的函数表达式及 $K$ 的范围．

题型：未知
难度：未知

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现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：

（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．

（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的 $20 %$ ，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．

题型：未知
难度：未知

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $AB$ 的中点， $AD / / EC$ ， $∠ AED = ∠ B$ ．

（1）求证： $ΔAED ≅ ΔEBC$ ．

（2）当 $AB = 6$ 时，求 $CD$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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如图， $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，点 $D$ 在 $\hat{BC}$ 上，点 $E$ 在弦 $AB$ 上 $(E$ 不与 $A$ 重合），且四边形 $BDCE$ 为菱形．

（1）求证： $AC = CE$ ；

（2）求证： $B C^{2} - A C^{2} = AB \cdot AC$ ；

（3）已知 $⊙ O$ 的半径为3．

①若 $\frac{AB}{AC} = \frac{5}{3}$ ，求 $BC$ 的长；

②当 $\frac{AB}{AC}$ 为何值时， $AB \cdot AC$ 的值最大？

题型：未知
难度：未知

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