在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：
（1）将抛物线C1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C2，求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式．
（2）如果
轴上有一动点M，那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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已知,
矩形
中,
,
,
的垂直平分线
分别交
、
于点
、
,垂足为
.
(1)如图10-1,连接
、
.求证四边形
为菱形,并求的长；
(2)如图10-2,动点
、
分别从
、
两点同时出发,沿
和
各边匀速运动一周.即点自→→
→停止,点自→
→→停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5
,点的速度为每秒4,运动时间为
秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点、的运动路程分别为
、
(单位:,
),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.
．用两个全等的等边△ＡＢＣ和△ADC，在平面上拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺有两边分别在AB、AC上，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转
（1）如图1，当三角尺的两边与BC、CD分别相交于点E、F时，
观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？
证明你的结论。
图1
（2）如图2，当三角尺的两边与BC、CD的延长线分别交于E、F时，你在（1）中的结论还成立吗？请说明理由。
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矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥CE且与AB相交于点F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的长。
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