已知：在平面直角坐标系中矩形OABC如图，且A(6,0)、C_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知：在平面直角坐标系中矩形OABC如图，且A (6,0)、C(0,10)，P点从C出发沿折线COA匀速运动、Q点从O出发沿折线OAB匀速运动,P、Q两点同时出发运动秒，且速度均为每秒2个单位长度,设.
已知直线平分矩形OABC面积，求的值；（经验之谈：过对称中心的任意一条直线均可将中心对称图形分成面积相等的两部分.）
当P点在CO上、Q点在OA上时，为何值有S=12.？
求在此运动过程中S与的函数关系式.

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问题探究：

（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形 $ABCD$ 分成面积相等的两部分；

（2）如图②，点 $M$ 是矩形 $ABCD$ 内一点，请你在图②中过 $M$ 点作一条直线，使它将矩形 $ABCD$ 分成面积相等的两部分.

问题解决：

（3）如图③，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，多边形 $OAB - CDE$ 的顶点坐标分别是 $O （ 0 ， 0 ）， A （ 0 ， 6 ）， B （ 4 ， 6 ）， C （ 4 ， 4 ）， D （ 6 ， 4 ）， E （ 6 ， 0 ）$ .若直线 $l$ 经过点 $M （ 2 ， 3 ）$ ，且将多边形 $OABCDE$ 分割成面积相等的两部分，求直线 $l$ 的函数表达式.

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如图，四边形 $EFGH$ 是正方形 $ABCD$ 的内接四边形， $∠ BEG$ 与 $∠ CFH$ 都是锐角，已知 $EG = 3 ， FH = 4$ ，四边形 $EFGH$ 的面积为 $5$ .求正方形 $ABCD$ 的面积.

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如图，四边形 $PQMN$ 是 $ ABCD$ 的内接四边形。

（1）若 $MP / / BC$ 或 $NQ / / AB$ ，求证 $S_{四边形 PQMN} = \frac{1}{2} S_{◻ABCD}$ ;

（2）若 $S_{四边形 PQMN} = \frac{1}{2} S_{◻ABCD}$ ，问是否能推出 $MP / / BC$ 或 $QN / / AB$ ？证明你的结论.

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如图，已知 $△ BOF ， △ BOD ， △ AOF ， △ COE$ 的面积分别为 $30$ ， $35$ ， $40$ ， $84$ ，求 $S_{△ ABC}$ .

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如图是甲、乙在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为 $10$ 环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了 $6$ 次.

（1）请用列表法将他俩射击的成绩统计出来；

（2）请你用学过的统计知识，对他们的 $6$ 次射击情况进行比较.

题型：未知
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