已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则
如图,在边长为4的菱形中,∠,点,分别是边,的中点,,沿将△翻折到△,连接,,,得到如图2的五棱锥,且.(1)求证:⊥平面(2)求四棱锥的体积.
今年暑假期间,雅礼中学组织学生进社区开展社会实践活动.部分学生进行了关于“消防安全”的调查,随机抽取了50名居民进行问卷调查,活动结束后,对问卷结果进行了统计,并将其中“是否知道灭火器使用方法(知道或不知道)”的调查结果统计如下表:
(1)求上表中的、的值,并补全下图所示的频率分布直方图;(2)在被调查的居民中,若从年龄在,的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座,求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率.
已知数列各项均为正,且,().(1)设,求证:数列是等差数列;(2)求数列的前项和.
定义在上的函数满足:对,都有;当时,,给出如下结论:其中所有正确结论的序号是: . ①对,有; ②函数的值域为; ③存在,使得; ④函数在区间单调递减的充分条件是“存在,使得”.
设函数.(1)若,,证明:;(2)若,求a的取值范围.