在图①至图③中，△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90º，∠A＝30º，点P在AC上，∠MPN＝90º．
当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上，且PM⊥AB，
PN⊥BC（如图①）时，则PN和PM的数量关系是：PN=________PM；
当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上（如图②）时，求
的值
当PC＝PA，点M、N分别在线段AB、BC上（如图③）时，求
的值；
问题提出：
（1）如图1，已知 ，试确定一点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：
（2）如图2，在矩形 中， ， ，若要在该矩形中作出一个面积最大的 ，且使 ，求满足条件的点 到点 的距离；
问题解决：
（3）如图3，有一座塔 ，按规定，要以塔 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区 ．根据实际情况，要求顶点 是定点，点 到塔 的距离为50米， ，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 ？若可以，求出满足要求的平行四边形 的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔 的占地面积忽略不计）
在平面直角坐标系中，已知抛物线 经过点 和点 ， 关于原点 对称的抛物线为 ．
（1）求抛物线 的表达式；
（2）点 在抛物线 上，且位于第一象限，过点 作 轴，垂足为 ．若 与 相似，求符合条件的点 的坐标．
如图， 是 的直径， 是 的一条弦， 是 的切线．作 并与 交于点 ，延长 交 于点 ，交 于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 的半径 ， ，求 的长．
现有 、 两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中， 袋装有2个白球，1个红球； 袋装有2个红球，1个白球．
（1）将 袋摇匀，然后从 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 ， 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
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