(本题满分10分) 已知函数,,那么(Ⅰ)函数的最小正周期是什么?(Ⅱ)函数在什么区间上是增函数?
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,测试成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)设m,n表示样本中两个学生的百米测试成绩,已知m,n∈[13,14)∪[17,18],求事件“|m-n|>2”的概率;(2)根据有关规定,成绩小于16秒为达标.如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表:根据上表数据,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?附:
已知正实数、、满足条件,(1)求证:;(2)若,求的最大值.
在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于.(1)写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系);(2)若成等比数列,求的值.
如图,已知切⊙于点,割线交⊙于两点,∠的平分线和分别交于点.求证:(1); (2)
已知函数().(1)若为的极值点,求实数的值;(2)若在上不是单调函数,求实数的取值范围;(3)当时,方程有实根,求实数的最大值.