近年来,全球气候变化无常,给人们的生产与生活该来诸多不便.为研究气候的变化趋势,给我们的生产与生活提供有力的数据支持,某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度,如表所示:(Ⅰ)若第六、七、八组的频数、、为递减的等差数列,且第一组与第八组的频数相同,求出、、、的值;(Ⅱ)若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期,分别记它们的平均温度为,,求事件“”的概率.
(本小题满分13分)设函数.(1)求的最小正周期(2)若函数与的图像关于直线对称,求当时的最大值.
(本小题满分13分,(Ⅰ)问7分,(Ⅱ)问6分) 某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株。设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响。求移栽的4株大树中: (Ⅰ)至少有1株成活的概率; (Ⅱ)两种大树各成活1株的概率。
(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分) 设个不全相等的正数依次围成一个圆圈。 (Ⅰ)若,且是公差为的等差数列,而是公比为的等比数列;数列的前项和满足:,求通项; (Ⅱ)若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项,求证:。
(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分) 已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为,离心率,是椭圆上的动点。 (Ⅰ)若的坐标分别是,求的最大值; (Ⅱ)如题(20)图,点的坐标为,是圆上的点,是点在轴上的射影,点满足条件:,,求线段的中点的轨迹方程。