(本小题满分12分)口袋中有6个大小相同的小球,其中1个小球标有数字“3”,2个小球标有数字“2”,3个小球标有数字“1”,每次从中任取一个小球,取后放回,连续抽取两次。(I)求两次取出的小球所标数字不同的概率;(II)记两次取出的小球所标数字之和为,求的分布列和期望。
已知函数。 (1)若,求函数在上的最小值; (2)若函数在上存在单调递增区间,试求实数的取值范围。
已知,命题:对任意,不等式恒成立;命题:存在,使不等式成立. (1)若为真命题,求的取值范围; (2)若为假,为真,求的取值范围。
已知数列的相邻两项、是关于的方程的两根,且。 (1)求证:数列是等比数列; (2)求数列的前项的和及数列的通项公式。
已知向量,记。 (1)若,求的值; (2)中,角、、的对边分别为、、,且满足,,,试求的面积。
已知函数.(为常数,) (Ⅰ)若是函数的一个极值点,求的值; (Ⅱ)求证:当时,在上是增函数; (Ⅲ)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围.