某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)．如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价

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（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设动点 $P$ 满足： $\overset{⇀}{O P} = \overset{⇀}{O M} + 2 \overset{⇀}{O N}$ ，其中 $M$ 、 $N$ 椭圆上的点，直线 $O M$ 与 $O N$ 的斜率之积为 $- \frac{1}{2}$ ，
问：是否存在定点 $F$ ，使得 $|P F|$ 与点 $P$ 到直线 $l$ ： $x = 2 \sqrt{10}$ 的距离之比为定值；若存在，求 $F$ 的坐标，若不存在，说明理由．

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（Ⅱ）求函数 $f (x)$ 的极值．

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