出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是(1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率;(2)求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
如图所示的多面体中, 是菱形,是矩形,面,. (1)求证:平; (2))若,求四棱锥的体积.
小明家订了一份报纸,寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据,并绘制成频率分布直方图,如图所示. (1)根据图中的数据信息,求出众数和中位数(精确到整数分钟); (2)小明的父亲上班离家的时间在
上午之间,而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等),求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件)的概率.
已知函数. (1)求的值; (2)求函数的最小正周期及单调递增区间.
设函数,;,. (1)求函数的单调区间; (2)当时,求函数的最大值; (3)求证:
如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点. (1)求椭圆的方程; (2)求的最小值,并求此时圆的方程; (3)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证:为定值.