.如图1,已知直线y=2x(即直线l1)和直线y=—x+4(即直线l2),l2与x轴相交于点A.点P从原点O出发,向x轴的正方向作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时点Q从A点出发,向x轴的负方向作匀速运动,速度为每秒2个单位.设运动了t秒.(1)求这时点P、Q的坐标(用t表示).(2)过点P、Q分别作x轴的垂线,与l1、l2分别相交于点O1、O2(如图1).以O1为圆心、O1P为半径的圆与以O2为圆心、O2Q为半径的圆能否相切若能,求出t值;若不能,说明理由.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,点E是BC的中点、F是CD上的点,联结AE、EF、AC. (1)求证:AO•OF=OC•OE; (2)若点F是DC的中点,联结BD交AE于点G,求证:四边形EFDG是菱形.
春季流感爆发,某校为了解全体学生患流感情况,随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查,发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图: (1)抽查了 个班级,并将该条形统计图(图2)补充完整; (2)扇形图(图1)中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为 ; (3)若该校有45个班级,请估计该校此次患流感的人数.
如图,在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,点D是BC上一点,且DC=AC. (1)求BD的长; (2)求tan∠BAD.
先化简,再求值:(1+)÷(x-),其中x=.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD. (1)如图1,DE与BC的数量关系是 _________ ; (2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论; (3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.