已知：如图，矩形的两条对角线相交于点，，，平分交于点.则的长

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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挑错有奖

初二年级第一学期期末考试练习四数学卷

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已知：如图，矩形的两条对角线相交于点，，，平分交于点.则的长为 ,的长为．

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分解因式： $a^{3} - 2 a^{2} + a =$ 　　．

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计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - | \sqrt{3} - 2 | =$ 　　．

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如图，正方形 $ABCD$ 中， $AB = 1$ ，连接 $AC$ ， $∠ ACD$ 的平分线交 $AD$ 于点 $E$ ，在 $AB$ 上截取 $AF = DE$ ，连接 $DF$ ，分别交 $CE$ ， $CA$ 于点 $G$ ， $H$ ，点 $P$ 是线段 $GC$ 上的动点， $PQ ⊥ AC$ 于点 $Q$ ，连接 $PH$ ．下列结论：① $CE ⊥ DF$ ；② $DE + DC = AC$ ；③ $EA = \sqrt{3} AH$ ；④ $PH + PQ$ 的最小值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，其中正确结论的序号是　　．

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人们把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设 $a = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ， $b = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，得 $ab = 1$ ，记 $S_{1} = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ， $S_{2} = \frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ ， $\dots$ ， $S_{10} = \frac{1}{1 + a^{10}} + \frac{1}{1 + b^{10}}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + \dots + S_{10} =$ 　　．

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如图，建筑物 $BC$ 上有一高为 $8 m$ 的旗杆 $AB$ ，从 $D$ 处观测旗杆顶部 $A$ 的仰角为 $53 °$ ，观测旗杆底部 $B$ 的仰角为 $45 °$ ，则建筑物 $BC$ 的高约为　　 $m$ （结果保留小数点后一位）．（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.80$ ， $\cos 53 ° \approx 0.60$ ， $\tan 53 \approx 1.33)$

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