为庆祝建党90周年,某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。规则一:合唱团的总人数不得少于50人,且不得超过55人。规则二:合唱团的队员中,九年级学生占合唱团总人数的,八年级学生占合唱团总人数,余下的为七年级学生。请求出该合唱团中七年级学生的人数。
解下列方程: (1)(2)
化简求值:,其中,
计算:(至少有两步运算) (1) (2)
在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如图所示:抛物线经过点。 (1)求点的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点的坐标;若不存在,请说明理由。
如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合)。连接DP交对角线AC于E,连接BE。 (1) 证明:∠APD=∠CBE; (2) 若∠DAB=60º,试问P点运动到什么位置时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的? 请说明理由。