某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件,为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系,模拟的函数可以选用二次函数(为常数,且)或函数(为常数,且)。已知4月份该产品的产量为万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由。
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问: 在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值? (Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数的取值范围.
已知函数, (Ⅰ)当时,求该函数的定义域和值域; (Ⅱ)如果在区间上恒成立,求实数的取值范围.
如图,四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,且,点是棱上的动点. (Ⅰ)当∥平面时,确定点在棱上的位置; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角的余弦值.
在中,分别为角所对的边,且, (Ⅰ)求角; (Ⅱ)若,,的周长为,求函数的取值范围
设是平面上的两个向量,若向量与互相垂直. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若,且,求的值.