.(本小题满分12分)某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.(1) 分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域)(2)怎样设计能使s取得最大值,最大值为多少?
已知 (I)求函数的单调区间; (Ⅱ)求函数上的最小值; (Ⅲ)对一切的恒成立,求实数a的取值范围
在美化校园的植树活动中,某同学共种了6棵树,各棵树的成活与否是相互独立的, 每棵树成活的概率均为p.已知该同学所种树中有3棵成活的概率为. (I)求p的值; (II)若有3棵或3棵以上的树未成活,则需要补种,求需要补种的概率; (Ⅲ)设为成活树的棵数,求.
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量且. (I)若,求实数m的值。 (II)若,求△ABC面积的最大值.
(13分)已知函数的定义域为集合 (1)求 (2)若求实数的取值范围.
2006年8月中旬,湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处(可视湖岸为直线)停放着一只救人的小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与湖岸成15°,速度为2.5km/h,同时岸上一人,从同一地点开始追赶小船,已知他在岸上追的速度为4 km/h,在水中游的速度为2 km/h,问此人能否追上小船?若小船速度改变,则小船能被此人追上的最大速度是多少