（本小题满分12分）在数列中，，若函数在点处切线过点（）（1） 求证：数列为等比数列；（2） 求数列的通项公式和前n项和公式.
（1）原点O及直线为曲线C的焦点和相应的准线； （2）被直线垂直平分的直线截曲线C所得的弦长恰好为。 若存在，求出曲线C的方程，若不存在，说明理由。
中，
，若函数
在点
处切线过点（
）
为等比数列；
.
为曲线C的焦点和相应的准线；
垂直平分的直线截曲线C所得的弦长恰好为
。
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