(本题满分9分)某联欢会上有一个有奖游戏,规则如下:有5张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张是笑脸,其余3张是哭脸.现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,若翻到的纸牌中有笑脸就有奖,没有笑脸就不得奖,并罚唱一首歌.(1)小芳获得一次翻牌机会,她从中随机翻开一张纸牌.小芳得奖的概率是 .(2)小明获得两次翻牌机会,他同时翻开两张纸牌.小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍,你赞同他的观点吗?请用树形图或列表法进行分析说明.
(8分)已知图中的曲线是反比例函数y=(为常数)图象的一支.(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数的取值范围是什么?(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A,过A点作x轴的垂线,垂足为B,当△OAB的面积为4时,求点A的坐标及反比例函数的解析式.
(8分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC三个顶点分别在正方形网格的格点上,试判断△ABC是否是直角三角形.
已知x=-,求的值.
(10分) 化简:(1) (2)计算:
如图一,是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,为原点,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,,.(1)在边上取一点,将纸片沿翻折,使点落在边上的点处,求两点的坐标;(2)如图二,若上有一动点(不与重合)自点沿方向向点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为秒(),过点作的平行线交于点,过点作的平行线交于点.求四边形的面积与时间之间的函数关系式;当取何值时,有最大值?最大值是多少?(3)在(2)的条件下,当为何值时,以为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应的时刻点的坐标.