(14分)设是椭圆的两点，，，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点。
(1) 求椭圆方程；
(2) 若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求的值；
(3) 试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。