现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内有两个边长都是的正方形,其中一个正方形的某个顶点在另一个正方形的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为。类比到空间,有两个棱长均为的正方体,其中一个正方体的某个顶点在另一个正方体的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为_______________。
对于三次函数给出定义:设是函数的导函数,是的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点” .某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心. 给定函数,请你根据上面探究结果,解答以下问题: (1)函数的对称中心为; (2)计算….
若第一象限内的动点满足,则以P为圆心,R为半径且面积最小的圆的方程为_____.
有一系列椭圆….所有这些椭圆都以为准线,离心率….则这些椭圆长轴的和为.
要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表,要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为.(以数字作答)
已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为.