(本小题满分13分)有一批单放机原价为每台80元,两个商场均有销售,为了吸引顾客,两商场纷纷推出优惠政策。甲商场的优惠办法是:买一台减4元,买两台每台减8元,买三台每台减12元,......,依此类推,直到减到半价为止;乙商场的优惠办法是:一律7折。某单位欲为每位员工买一台单放机,问选择哪个商场购买比较划算?
(本小题满分12分)甲、乙二名射击运动员参加第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛,他们分别射击了4次,成绩如下表(单位:环):
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率; (2)现要从中选派一人参加决赛,你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由.
(本小题满分12分)设的内角的对边分别为,,, ,且. (1)求角的大小; (2)若是和的等比中项,求的面积.
(本小题满分14分)已知. (1)求函数的单调区间; (2)求函数在 上的最小值; (3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率,椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且. (1)求椭圆方程; (2)求的取值范围.
(本小题满分12分)已知直三棱柱中,,,点在上. (1)若是中点,求证:∥平面; (2)当时,求二面角的余弦值.