(本小题满分12分)已知函数(1)讨论并证明函数在区间的单调性;(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围。
已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求到平面的距离; (Ⅲ)求二面角的大小。
某车站每天上午发出两班客车,第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率为,8∶20发出的概率为,8∶40发出的概率为;第二班客车在9∶00,9∶20,9∶40这三个时刻随机发出,且在9∶00发出的概率为,9∶20发出的概率为,9∶40发出的概率为 .两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8∶10到站.求: (1)请预测旅客乘到第一班客车的概率; (2)旅客候车时间的分布列; (3)旅客候车时间的数学期望。
已知函数。 (1)求的对称轴; (2)在中,已知,求。
已知椭圆的左右焦点为,过点且斜率为正数的直线交椭圆于两点,且成等差数列。 (1)求椭圆的离心率; (2)若直线与椭圆交于两点,求使四边形的面积最大时的值。
设函数,已知不论为何实数时,恒有,对于正数数列,其前项和() (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)是否存在等比数列,使得对一切正整数都成立,并证明你的结论; (4)若,且数列的前项和为,比较与的大小。