(本小题满分12分)已知函数(1)讨论并证明函数在区间的单调性;(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)数学试题中共有10道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,评分标准规定:“每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分”,某考生每道题都给出了一个答案,已确定有6道题的答案是正确的,而其余题中,有两道题都可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜,试求出该考生:(1)得50分的概率;(2)得多少分的可能性最大?
(本小题满分12分)已知条件(a>0)和条件,请选取适当的实数的值,分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题:“若A则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.
(本小题满分14分)对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、,且。(1)试求函数的单调区间;(2)已知各项均为负的数列满足,求证:;(3)设,为数列的前项和,求证:。
(本小题满分13分)已知二次函数,直线,直线(其中,为常数);.若直线1、2与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.(Ⅰ)求、、的值;(Ⅱ)求阴影面积关于的函数的解析式;(Ⅲ)若问是否存在实数,使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知△ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为.(I) 求的取值范围;(II)求函数的最小值.