(本题满分10分)如图,阳春三月里小黄同学在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞到C处,此时,在AQ的延长线上B处的小宋同学发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上. (1)已知旗杆高10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,在A处测得点P的仰角为45°,试求A、B之间的距离. (2)此时,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若将绳子在空中视为一条线段,求绳子的长度AC(结果保留根号).
先化简后求值:,其中x=.
计算:解不等式组:
已知如图,矩形OABC的长OA=,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△AFC.求过A、F、C三点的抛物线解析式;设(1)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与轴相交于另外一点E,若点M是轴上的点,N是轴上的点,若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M、N的坐标若动点P以每秒个单位长度的速度从C点出发沿CB 向终点B运动,同时动点Q从A点出发以每秒个单位长度的速度沿射线AO运动,当P运动到B点时,P,Q同时停止运动.当点P运动时间t(秒)为何值时,以P、C、O为顶点的三角形与以Q、O、C为顶点的三角形相似?
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连结DE、OE.试判断DE与⊙O的位置关系并证明求证:BC=2CD·OE;若tanC=,DE=2,求AD的长
某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,于2012年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费,2012年3月底以前按原收费标准收费.两种收费标准见下表:
居民甲三月份、四月份各用水20吨,但四月份比三月份多交水费6元,求上表中 的值;若居民甲五月份用水(吨),应交水费(元),求与之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;试问居民甲五月份用水量(吨)在什么范围内时,按新分段收费标准交的水费少于按原收费标准交的水费?