如图，在
中，AC、BD交于点O，∠ABC=60°,AB=1,E、F分别是线段BO、DO上不与点O重合的点，且BE=DF．
（1）探究：当BC的长为多少时，四边形AECF是菱形？并说明理由．
（2）当四边形AECF是正文形时，求DF的长．
图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，点 P在小正方形的顶点上，在图1中作出点 P关于直线 AC的对称点 Q，连接 AQ、 QC、 CP、 PA，并直接写出四边形 AQCP的周长；
（2）在图2中画出一个以线段 AC为对角线、面积为6的矩形 ABCD，且点 B和点 D均在小正方形的顶点上．
如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（ ）的两条直线分别交 y轴于 B、 C两点，且 B、 C两点的纵坐标分别是一元二次方程 x 2﹣2 x﹣3＝0的两个根
（1）求线段 BC的长度；
（2）试问：直线 AC与直线 AB是否垂直？请说明理由；
（3）若点 D在直线 AC上，且 DB＝ DC，求点 D的坐标；
（4）在（3）的条件下，直线 BD上是否存在点 P，使以 A、 B、 P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P点的坐标；若不存在，请说明理由．
有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 A、 B、 C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A、 B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达 C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离 y（米）与他们的行走时间 x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1） A、 B两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；
（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段 EF所在直线的函数解析式；
（3）若线段 FG∥ x轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分；
（4）求 A、 C两点之间的距离；
（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
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