（本小题满分14分）
在如图所示的一张矩形纸片（）中，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）过作交于，求证：
（3）若，的面积为，求的周长；