(本小题满分12分)如图,菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(1)求证:平面;(2)求证:平面;平面平面;(3)求三棱锥的体积.
设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.(1)求圆心的轨迹E的方程; (2)过点(0,1),作轨迹的两条互相垂直的弦、,设、 的中点分别为、,试判断直线是否过定点?并说明理由.
如图,四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=.(I)求证BCSC;(II)求面ASD与面BSC所成二面角的大小;(III)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小.
已知函数图像上一点处的切线方程为,其中为常数.(Ⅰ)函数是否存在单调减区间?若存在,则求出单调减区间(用表示);(Ⅱ)若不是函数的极值点,求证:函数的图像关于点对称.
已知命题:方程有两个不等的负实根;:方程无实根.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为D.(1)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积;(2)在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行?证明你的判断;(3)证明:平面A1BD⊥平面A1ABB1.