某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数.商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?
如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC上,且BE=BD,连结AE、DE、DC. ①求证:△ABE≌△CBD; ②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
如下图,CD⊥AD,CB⊥AB,AB=AD,求证:CD=CB.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,CD是高. (1)求AB的长; (2)求△ABC的面积; (3)求CD的长.
解不等式:(1) 8x+1<6x-3(2)解不等式:5x-9<3(x+1) (3)(4)
实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图1,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2. (1) 如图2,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=_____°,∠3=_____°. (2) 在(1)中m∥n,若∠1=55°,则∠3=______°;若∠1=40°,则∠3=______°. (3) 由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=______°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?