如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧
的中点，圆心角∠MON=60°，在
上有一动点P，且点P到弦MN所在直线的距离
。
（1）求弦MN的长；
（2）试求阴影部分面积
与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）试分析比较，当自变量
为何值时，阴影部分面积与
的大小关系。
某农作物的生长率与温度
有如下关系：如图1，当
时可近似用函数
刻画；当
时可近似用函数
刻画．
（1）求的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数（天
与生长率
满足函数关系：
生长率 |
0.2 |
0.25 |
0.3 |
0.35 |
提前上市的天数 |
0 |
5 |
10 |
15 |
①请运用已学的知识，求关于
的函数表达式；
②请用含的代数式表示
．
（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本
（元
与大棚温度
之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．
小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
（1）温故：如图1，在中，
于点
，正方形
的边
在
上，顶点
，
分别在
，
上，若
，
，求正方形
的边长．
（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画，在
上任取一点
，画正方形
，使
，
在
边上，
在
内，连结
并延长交
于点
，画
于点
，
交
于点
，
于点
，得到四边形
．小波把线段
称为“波利亚线”．
（3）推理：证明图2中的四边形是正方形．
（4）拓展：在（2）的条件下，在射线上截取
，连结
，
（如图
．当
时，猜想
的度数，并尝试证明．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．
某挖掘机的底座高米，动臂
米，
米，
与
的固定夹角
．初始位置如图1，斗杆顶点
与铲斗顶点
所在直线
垂直地面
于点
，测得
（示意图
．工作时如图3，动臂
会绕点
转动，当点
，
，
在同一直线时，斗杆顶点
升至最高点（示意图
．
（1）求挖掘机在初始位置时动臂与
的夹角
的度数．
（2）问斗杆顶点的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）
（参考数据：，
，
，
，
在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中、
两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
[信息一]小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）
[信息二]上图中，从左往右第四组的成绩如下：
75 |
75 |
79 |
79 |
79 |
79 |
80 |
80 |
81 |
82 |
82 |
83 |
83 |
84 |
84 |
84 |
[信息三]、
两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率
分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）
小区 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
优秀率 |
方差 |
75.1 |
75 |
79 |
277 |
||
75.1 |
77 |
76 |
211 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求小区50名居民成绩的中位数．
（2）请估计小区500名居民成绩能超过平均数的人数．
（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析，
两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．
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