已知函数的图像,并写出该函数的单调区间与值域。(1)利用绝对值及分段函数知识,将函数的解析式写成分段函数;(2)在给出的坐标系中画出的图象,并根据图象写出函数的单调区间和值域.
(1)求值: (2)已知,求的值
(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,①方程有实数根;②函数的导数满足.(Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;
(本小题共13分)已知椭圆的右焦点为,为椭圆的上顶点,为坐标原点,且△是等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证明:直线过定点().
(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
(本小题共14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面, 是中点,为线段上一点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)试确定点在线段上的位置,使//平面,并说明理由.