（本小题满分14分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心、正北方向
和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考
虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正
面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R ，
，OB与OM之间的夹角为
.
（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.
（2）若 R＝45 m，求当为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？
其最大值是多少？
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在直角坐标
中，直线
的参数方程为
为参数），以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）写出的直角坐标方程；直线的直角坐标方程
（Ⅱ）
为直线上一动点，当到圆心
的距离最小时，求点的坐标．
,其中
,曲线
在点
处的切线与
轴相交于点
．
的值;
的单调区间与极值．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500 ml以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖．
| 常喝 |
不常喝 |
合计 |
|
| 肥胖 |
2 |
||
| 不肥胖 |
18 |
||
| 合计 |
30 |
已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整．
（2）是否有99．5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生（其中有2名女生）中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？
参考数据：
| P（K2≥k0） |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
| k0 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
参考公式：K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d．
底面是平行四边形，面
面
,
,
,
分别为
的中点．
满足首项为
，
，
．设
满足
．
成等差数列；
项和
．相关知识点
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