（本小题满分14分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心、正北方向
和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考
虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正
面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R ，
，OB与OM之间的夹角为
.
（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.
（2）若 R＝45 m，求当为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？
其最大值是多少？
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为矩形，
，
，
，
，
为
的中点，
为线段
上的一点，且
.
平面
；
平面
；
的体积
.（本小题满分12分）某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的
污损，可见部分如图．
（1）求参加测试的总人数及分数在
之间的人数；
（2）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分
数在
之间的概率．
，
，设函数
．
的值；
，
，求
的值．
，
．
时，求函数
的单调区间；
，
恒成立，求实数
的取值范围．
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右
．
，
两点的直线
（
），使得
的取值范围；若不存在，请说明理由.相关知识点
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