（本小题满分14分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心、正北方向
和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考
虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正
面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R ，
，OB与OM之间的夹角为
.
（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.
（2）若 R＝45 m，求当为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？
其最大值是多少？
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的最小正周期为
．
（Ⅰ）求
的最小正值．
的图像是由
的图像向右平移
个单位长度得到，求一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西
方向，距小岛3海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西
方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船？
（参考数据：
）
＝(sin
，1)，
＝(1，cos
．
，
．
的单调区间和最小值；
的大小关系；
的取值范围，使得
＜
对任意
＞0成立
单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理
价值为100元． 
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