(本小题满分14分)如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心、正北方向
和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考
虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正
面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM=R ,,OB与OM之间的夹角为
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(1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.
(2)若 R=45 m,求当为何值时,矩形ABCD的面积S有最大值?
其最大值是多少?
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