计算与化简(每题4分,共8分)⑴ ⑵
(·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭)【8分】如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B、C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证:DM=FM,DM⊥FM(无需写证明过程)(1)如图2,当点B、C、F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明;(2)如图3,当点E、B、C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.
(·黑龙江哈尔滨)(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=kx+1(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的抛物线y=ax2-(6a-2)x+b (a≠0)与直线AC交于另一点B,点B坐标为(4,3).(1)求a的值;(2)点p是射线CB上的一个动点,过点P在作PQ⊥x轴,垂足为点Q,在x轴上点Q的右侧取点M,使MQ=,在QP的延长线上取点N,连接PM,AN,已知tan∠NAQ-tan∠MPQ=,求线段PN的长;(3)在(2)的条件下,过点C作CD⊥AB,使点D在直线AB 下方,且CD=AC,连接PD,NC,当以PN,PD,NC的长为三边长构成的三角形面积是时,在y轴左侧的抛物线上是否存在点E,连接NE,PE,使得ΔENP与以PN、PD、NC的长为三边长的三角形全等?若存在,求出点E坐标;若不存在,请说明理由.
(·辽宁葫芦岛)如图,直线与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值?(3)在(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
(·辽宁葫芦岛)在△ABC中,AB=AC,点F是BC延长线上一点,以CF为边,作菱形CDEF,使菱形CDEF与点A在BC的同侧,连接BE,点G是BE的中点,连接AG、DG.(1)如图①,当∠BAC=∠DCF=90°时,直接写出AG与DG的位置和数量关系;(2)如图②,当∠BAC=∠DCF=60°时,试探究AG与DG的位置和数量关系,(3)当∠BAC=∠DCF=α时,直接写出AG与DG的数量关系.
(·辽宁沈阳)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),与y轴交于点A,抛物线的顶点为D. (1)填空:点A的坐标为( , ),点B的坐标为( , ),点C的坐标为( , ),点D的坐标为( , ); (2)点P是线段BC上的动点(点P不与点B、C重合) ①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,若PE=PC,求点E的坐标; ②在①的条件下,点F是坐标轴上的点,且点F到EA和ED的距离相等,请直接写出线段EF的长; ③若点Q是线段AB上的动点(点Q不与点A、B重合),点R是线段AC上的动点(点R不与点A、C重合),请直接写出△PQR周长的最小值.