观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D(如图)，则sinB=
，sinC=
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
.同理有：
，
，所以
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.如图，△ABC中，∠B=450，∠C=750，BC=60，则∠A= ；AC= ；
如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.
有四张反面完全相同的纸牌 A、 B、 C、 D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ．
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用 A、 B、 C、 D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
两栋居民楼之间的距离 CD＝30 m，楼 AC和 BD均为10层，每层楼高为3 m．上午某时刻，太阳光线 GB与水平面的夹角为30°，此刻楼 BD的影子会遮挡到楼 AC的第几层？（参考数据： ≈1.7， ≈1.4）
已知二次函数 y＝ ax 2﹣ bx+ c且 a＝ b，若一次函数 y＝ kx+4与二次函数的图象交于点 A（2，0）．
（1）写出一次函数的解析式，并求出二次函数与 x轴交点坐标；
（2）当 a＞ c时，求证：直线 y＝ kx+4与抛物线 y＝ ax 2﹣ bx+ c一定还有另一个异于点 A的交点；
（3）当 c＜ a≤ c+3时，求出直线 y＝ kx+4与抛物线 y＝ ax 2﹣ bx+ c的另一个交点 B的坐标；记抛物线顶点为 M，抛物线对称轴与直线 y＝ kx+4的交点为 N，设 S＝ S △ AMN﹣ S △ BMN，写出 S关于 a的函数，并判断 S是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．
如图，以Rt△ ABC的直角边 AB为直径的⊙ O交斜边 AC于点 D，过点 D作⊙ O的切线与 BC交于点 E，弦 DM与 AB垂直，垂足为 H．
（1）求证： E为 BC的中点；
（2）若⊙ O的面积为12π，两个三角形△ AHD和△ BMH的外接圆面积之比为3，求△ DEC的内切圆面积 S 1和四边形 OBED的外接圆面积 S 2的比．
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