.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切,求椭圆C的焦点坐标;(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过焦点的直线l与椭圆相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为kPM、kPN,当kPM·kPN=-时,求椭圆的方程.
已知函数,其中 (1)判别函数的奇偶性; (2)判断并证明函数在上单调性; (3)是否存在这样的负实数,使对一切恒成立,若存在,试求出k取值的集合;若不存在,说明理由.
我国加入WTO后,根据达成的协议,若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足:(其中为关税的税率,且,为市场价格,、为正常数),当时的市场供应量曲线如图: (1)根据图象求、的值; (2)若市场需求量为,它近似满足.当时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于9元,求税率的最小值.
函数(其中)的振幅为,周期为. (1)求的解析式; (2)求的单调增区间; (3)求在的值域.
已知 (1)求的值; (2)求的值; (3)若是第三象限角,求的值.
已知函数的定义域为集合,集合, 集合. (1)求; (2)若(),求的取值范围.