在△ABC中,AD是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE,已知AB+BD=DC,求证:E点在线段AC的垂直平分线上。
如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D.(1)求证:△ADP∽△BDA;(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;(3)若AD=2,PD=1,求线段BC的长.
如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(,0),且与反比例函数(m≠0)的图象相交于点A(-2,1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标,并根据图象回答:当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,DF与BC交于点H.(1)求BE的长;(2)求Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积.
如图,已知双曲线(x>0)经过长方形OABC的边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,求k的值.
如图,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取点A′,B′,C′,使得,连接A′B′,B′C′,C′A′,所得△A′B′C′与△ABC是否相似?证明你的结论.