在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长;若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
用适当的方法解方程(每小题5分,共15分) (1)2(x+2)2-8=0;(2)x(x-3)=x; (3)x2+2x+3=0
如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时 将点A,B向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到点A,B的对应点分别是C,D,连接AC,BD,CD. (1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积. (2)在y轴上是否存在点P,连接PA,PB,使=,若存在这样的点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由. (3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D 重合)给出下列结论: ①的值不变 ②的值不变 ③的值可以等于 ④的值可以等于 以上结论中正确的是:______________
已知非负数x、y、z满足,设,求的最大值与最小值.
已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D =∠3+60°,∠CBD=70°. (1)求证:AB∥CD ; (2)求∠C的度数.
在平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别为(-6,7)、(-3,0)、(0,3). (1)画出△ABC,则△ABC的面积为___________; (2)在△ABC中,点C经过平移后的对应点为 C’(5,4),将△ABC作同样的平移得到△A’B’C’, 画出平移后的△A’B’C’,写出点A’,B’的坐标为 A’ (_______,_____),B’ (_______,______); (3)P(-3,m)为△ABC中一点,将点P向右平移4个单位后,再向下平移6个单位得到点Q(n,-3),则m=,n=.